为什么定积分可算面积 还要用二重积分算面积

为什么定积分可算面积 还要用二重积分算面积

可以算体积 也可算面积平面上的面积用积分就行三维空间里的面积需要二重积分就如同一张纸 扑在桌子上 要普通积分但是在空间中造成扭曲（比如揉成团）就要二重积分

曲线积分分为空间曲线积分和平面曲线积分，它的积分是沿曲线进行的，因为计算时可以将积分曲线的表达式代入被积式。平面曲线积分用格林公式沟通了与二重积分的联系，而二重积分却是在整个积分面进行的，不能将积分表达式代入被积式。曲面积分用斯托克斯公式沟通了与三重积分的联系，前者是在曲面上进行的积分，而后者则是在实体中进行的积分，因此前者可以将积分的曲面方程（表达式）直接代入被积式中计算（当然有时候是需要变形的），后者则不行。它们计算到最后都需要用到定积分。 在高等数学中，定积分，二重积分、三重积分、曲线积分（一类和二类，其中第一类可以用对称性解答）、曲面积分（一类和二类，其中第一类可以用对称性，第二类可以使用轮换对称性），它们互有联系，难度较大，而且对称性广泛使用，只有花精力去深刻理解才能灵活解答，触类旁通。