圆x²＋y²＝4上到直线4x＋3y－12＝0的距离最短的点的坐标是？

解答过程要详细

过圆心做直线的垂线
和园的两个交点中的一个是距离最短的

4x+3y-12=0斜率是-4/3
所以垂线斜率3/4
所以是3x-4y+a=0
过圆心(0,0)的垂线是3x-4y=0
y=(3/4)x
代入
(9/16)x²+x²=4
x=±8/5
y=±6/5

直线过124象限
所以显然距离最短的在第一象限
所以(8/5,6/5)

先做一条跟这条直线平行的切线方程，设4x+3y+b=0,利用点到直线的距离公式可以把b求出来，然后把求出了的直线带入圆的方程，求出了的点就是所求点喽 点用圆心带，距离就是半径，公式d=绝对值（4x+3y+b）/根号（4平方+3平方） 其中X,Y表示的就是圆心 可求得b=正负10 因为是最近距离，所以带-10，如果求的是最远距离那就带10 带入得4X+3Y+10=O，带入圆的方程，解得（8/5,6/5)

先求过圆x²＋y²＝4的圆心（0，0）且与直线4x＋3y－12＝0垂直的直线， 斜率为3/4，方程为y=3/4*x，即3x-4y=0，再与x²＋y²＝4联立， 解得x=8/5，y=6/5.（x=-8/5，y=-6/5舍去） 则所求的点是（8/5，6/5）.

设该点坐标为（a,b） 即与直线l平行且跟圆相切的切点，设该点所在直线为4x+3y-b=0,其垂线为y=3x/4。 则（a,b）在圆上又在该垂线上，所以 b=3a/4, a^2+b^2=4 解方程组得 a=8/5, b=6/5 或a=-8/5, b=-6/5(舍去) 所以所求的点为（8/5，6/5）