解答题已知抛物线y2=4x，过焦点的弦AB被焦点分成长为m，n的两段，求证：m+n=m
答案:2 悬赏:30 手机版
解决时间 2021-04-03 17:35
- 提问者网友：绫月
- 2021-04-03 11:52
解答题
已知抛物线y2=4x，过焦点的弦AB被焦点分成长为m，n的两段，求证：m+n=mn．
最佳答案
- 五星知识达人网友：未来江山和你
- 2020-11-03 10:47
证明：抛物线的焦点F（1，0），准线x=-1，
设y=k（x-1），把它代入y2=4x得k2x2-2（k2+2）x+k2=0，
设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1x2=1
由抛物线定义可得|AF|=x1+1，|BF|=x2+1，
∴m+n=（x1+1）+（x2+1）=（x1+x2）+2，mn=（x1+1）（x2+1）=x1x2+（x1+x2）+1=（x1+x2）+2
∴m+n=mn解析分析：求出抛物线的焦点F（1，0），准线x=-1，再设y=k（x-1）代入y2=4x得k2x2-2（k2+2）x+k2=0，由抛物线定义可得|AF|=x1+1，|BF|=x2+1，从而可得结论．点评：本题考查抛物线过焦点的性质，解题的关键是设出过焦点的直线方程与抛物线方程联立方程组．
设y=k（x-1），把它代入y2=4x得k2x2-2（k2+2）x+k2=0，
设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1x2=1
由抛物线定义可得|AF|=x1+1，|BF|=x2+1，
∴m+n=（x1+1）+（x2+1）=（x1+x2）+2，mn=（x1+1）（x2+1）=x1x2+（x1+x2）+1=（x1+x2）+2
∴m+n=mn解析分析：求出抛物线的焦点F（1，0），准线x=-1，再设y=k（x-1）代入y2=4x得k2x2-2（k2+2）x+k2=0，由抛物线定义可得|AF|=x1+1，|BF|=x2+1，从而可得结论．点评：本题考查抛物线过焦点的性质，解题的关键是设出过焦点的直线方程与抛物线方程联立方程组．
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- 1楼网友：大漠
- 2019-05-26 22:38
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