函数f（x）是（0，+∞）上的单调递增函数，当n∈N*时，f（n）∈N*，且f[f（n）]=3n，则f（1）的值等于A.1B.2C.3D.4

函数f（x）是（0，+∞）上的单调递增函数，当n∈N*时，f（n）∈N*，且f[f（n）]=3n，则f（1）的值等于A.1B.2C.3D.4

B解析分析：先确定f（1）≥2，进而可确定f（2）≤f（f（1））=3，f（3）≥f（f（2））=6，f（6）≤f（f（3））=9，从而可得结论．解答：∵f（f（n））=3n，∴f（f（1））=3，且f（1）≠1 （若f（1）=1，则f（f（1））=f（1）=3，与f（1）=1矛盾）∵f（x）∈N*∴f（1）≥2∵f（x）在（0，+∞）上是单调增函数，f[f（n）]=3n? ∴f（2）≤f（f（1）），∵f（f（1））=3，∴f（2）≤3∴f（3）≥f（f（2）），∵f（f（2））=6，∴f（3）≥6∴f（6）≤f（f（3）），∵f（f（3））=9，∴f（6）≤9∵当n∈N*时，f（n）∈N*，即f（1），f（2），f（3），f（4），f（5），f（6）均为整数，且f（x）为定义域内的增函数，∴f（1）＜f（2）＜f（3）＜f（4）＜f（5）＜f（6）∴f（1）=2，f（2）=3，f（3）=6，f（4）=7，f（5）=8，f（6）=9故选B．点评：本题考查函数的单调性，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．

这个问题我还想问问老师呢