A是三阶矩阵，r(A)=1,则特征值0：至少为A的二重特征值 为什么?

A是三阶矩阵，r(A)=1,则特征值0：至少为A的二重特征值 为什么啊?**拉网测试的题目

A是三阶矩阵，r(A)=1，说明矩阵A行列式为0，根据矩阵行列式的值=所有特征值的积得出：矩阵A必定有一个特征值为0；
由 r(A)=1，得出AX=0的基础解系含3-1=2个向量，所以矩阵A的属于特征值0的线性无关的特征向量有2个；所以0至少是A的2重特征值。

特征值是线性代数中的一个重要概念。在数学、物理学、化学、计算机等领域有着广泛的应用。设 A 是n阶方阵，如果存在数m和非零n维列向量 x，使得 Ax=mx 成立，则称 m 是A的一个特征值（characteristic value)或本征值（eigenvalue)。非零n维列向量x称为矩阵A的属于（对应于）特征值m的特征向量或本征向量，简称A的特征向量或A的本征向量。
扩展资料
设M是n阶方阵， I是单位矩阵， 如果存在一个数λ使得 M-λI 是奇异矩阵（即不可逆矩阵， 亦即行列式为零）， 那么λ称为M的特征值。

在A变换的作用下，向量ξ仅仅在尺度上变为原来的λ倍。称ξ是A 的一个特征向量，λ是对应的特征值（本征值）,是（实验中）能测得出来的量，与之对应在量子力学理论中，很多量并不能得以测量，当然，其他理论领域也有这一现象。

r(A)=1 ==> IAI=0 ==> 必定有一个特征值为0 3-r(A)=2 所以这个特征值0有两个线性无关的特征向量所以。。。。

如果r(a)=2,可以说0至少是一重特征值

r(A)=1 ==> AX=0的基础解系n-1=3-1=2个解向量， AX=0 看形式不就是0的二重特征值嘛

r(A)=1则其特征值为x,0,0x为A为主对角线元素之和,可以为0,也可以不为0所以0至少是二重牲值

1、A是三阶矩阵，r(A)=1，说明矩阵A行列式为0，根据矩阵行列式的值=所有特征值的积得出：矩阵A必定有一个特征值为0； 2、由 r(A)=1，得出AX=0的基础解系含3-1=2个向量，所以矩阵A的属于特征值0的线性无关的特征向量有2个；所以0至少是A的2重特征值； 3、由于 A 的全部特征值的和等于 A 的迹 a11+a22+a33，所以 A 的另一个特征值为 a11+a22+a33；故当 a11+a22+a33 = 0 时,0 是A的3重特征值，当 a11+a22+a33≠0 时,0 是 A 的2重特征值。 扩展资料： 求矩阵的全部特征值和特征向量的方法如下： 1、计算的特征多项式； 2、求出特征方程的全部根，即为的全部特征值； 3、对于的每一个特征值，求出齐次线性方程组的一个基础解系，则的属于特征值的全部特征向量是；（其中是不全为零的任意实数）。 参考资料来源：搜狗百科-特征值