求证tan20°×tan30°+tan30°×tan40°+tan40°+tan20°=1
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解决时间 2021-11-21 04:44
- 提问者网友：鼻尖触碰
- 2021-11-20 20:21
求证tan20°×tan30°+tan30°×tan40°+tan40°+tan20°=1
最佳答案
- 五星知识达人网友：你可爱的野爹
- 2021-11-20 20:47
根据tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)
得到tan60°=（tan20°+tan40°）/（1-tan40°tan20°）；
所以tan20°+tan40°=tan60°*（1-tan40°tan20°）
所以tan20°tan30°+tan40°tan30°+tan40°tan20°
=tan30°（tan20°+tan40°）+tan40°tan20°
=tan30°*tan60°*（1-tan40°tan20°）+tan40°tan20°
=1-tan40°tan20°+tan40°tan20°
=1
得到tan60°=（tan20°+tan40°）/（1-tan40°tan20°）；
所以tan20°+tan40°=tan60°*（1-tan40°tan20°）
所以tan20°tan30°+tan40°tan30°+tan40°tan20°
=tan30°（tan20°+tan40°）+tan40°tan20°
=tan30°*tan60°*（1-tan40°tan20°）+tan40°tan20°
=1-tan40°tan20°+tan40°tan20°
=1
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