空气阻力下的抛体运动,为什么不能直接积分

空气阻力下的抛体运动,为什么不能直接积分
记阻力为-mγv,m是抛体质量,γ是阻力系数.得方程：
mdv^2/dt^2=-mγv-mgj.其中v是矢量,j是单位矢量.
十分抱歉我的失误。应该是mds^2/dt^2=-mγv-mgj

运动微分方程
ma=-mγv-mg
a=-yv-g
y''+yy'+g=0
这是二阶线性变系数非齐次微分方程.解法不一般.
只有少数的简单微分方程才能用直接积分,再考虑初始条件求出解.
再问： 我是这样考虑的： mds^2/dt^2=-mγv-mgj 左边即s的二阶导，可以先化简，改写成：mdv/dt=-mγv-mgj 然后分离变量，再两边积分。
再答： 分离不开的，你分分试试
再问： 为什么是变系数？γ（不是y）是常数
再答： 首先，谢谢你的采纳。 “γ是阻力系数”---有两个疑点： 没说y是常数，”系数“有可能是变系数；“y”一般是y坐标、函数的因变量、竖直方向的的位移...从来未见过以“y”作为常数的。 如果y是常系数的话，是可以积分的，那你为什么还问 ：”为什么不能直接积分“---是不是想问如何做分离变量的积分，我做一下吧（供参考)。 抛体运动（题未给具体是哪一种，之前的回答中，我是看到有y，就认为是上抛。） ---这次假设还是上抛。 我将y改为k（不然脑子乱），设位移为s，假设初速度v0。 ma=-mkv-mg a=-kv-g dv/dt=-kv-g 等式左边乘以ds/ds (dv/dt)(ds/ds)=-kv-g 变换 (ds/dt)(dv/ds)=-kv-g 即vdv/ds =-kv-g 分离变量，积分 ∫vdv/(kv+g) =- ∫ ds (v0--->v) (0--->s) (1/k)ln((kv+g)/(kv0+g))=-s (kv+g)/(kv0+g)=e^(-ks) (kv+g)=e^(-ks)(kv0+g) v=(e^(-ks)(kv0+g)-g)/k 我对这题的出处有些好奇，不知你能不能告诉我。 还有什么疑问，也可以写在”评论“中”