已知正三角形ABC内接于园O，P是劣弧BC右半侧上的任意一点，若PA=2，求四边形ABPC的面积。

已知正三角形ABC内接于园O，P是劣弧BC右半侧上的任意一点，若PA=2，求四边形ABPC的面积。

使用面积割补法：

证：

延长PB至D,使DB=PC，连结AD

因为∠BPA=∠BCA=60°，∠APC=∠ABC=60°

所以∠BPC=120°

因为∠BAC=60°

所以∠ACP+∠PBA=180°

又因为∠DBA+∠PBA=180°

所以∠DBA=∠PCA AB=AC

所以ΔADB≌ΔAPC

所以AD=AP，∠DAB=∠PAC

又因为∠DPA=∠BCA=60°

所以ΔDAP为正三角形

所以四边形ABPC的面积 = △ADP的面积 =√3

将三角形ABP绕A旋转，使AB，AC重合

易证，通过上述操作得到边长为2的正三角形

所以面积=根号3