多目标规划的非劣解

多目标规划的非劣解

任何多目标规划问题，都由两个基本部分组成：（1）两个以上的目标函数；
（2）若干个约束条件。
有n个决策变量，k个目标函数， m个约束方程，
则：
Z=F(X）是k维函数向量，
Φ（X）是m维函数向量；
G是m维常数向量； 多目标规划问题的求解不能只追求一个目标的最优化（最大或最小），而不顾其它目标。
对于上述多目标规划问题，求解就意味着需要做出如下的复合 选择：
▲每一个目标函数取什么值，原问题可以得到最满意的解决？
▲每一个决策变量取什么值，原问题可以得到最满意的解决 ？
而对于方案⑤、⑥、⑦之间则无法确定优劣，而且又没有比它们更好的其他方案，所以它们就被称为多目标规划问题的非劣解或有效解，
其余方案都称为劣解。
所有非劣解构成的集合称为非劣解集。
当目标函数处于冲突状态时，就不会存在使所有目标函数同时达到最大或 最小值的最优解，于是我们只能寻求非劣解（又称非支配解或帕累托解）。 理想点法
思想：规划决策者对每一个目标函数都能提出所期望的值（或称满意 值）；
通过比较实际值fi与期望值fi* 之间的偏差来选择问题的解。 极大极小法
理论依据 ：若规划问题的某一目标可以给出一个可供选择的范围，则该目标就可以作为约束条件而被排除出目标组，进入约束条件组中。
假如，除 第一个目标外，其余目标都可以提出一个可供选择的范围，则该多目标规划问题就可以转化为单目标规划问题。
在求解之前，先设计与目标函数相应的 一组目标值理想化的期望目标fi* ( i=1,2，…，k ),
每一个目标对应的权重系数为ω i* ( i=1,2，…，k ) ，再设γ为一松弛因子。 目标规划法
需要预先确定各个目标的期望值fi* ，同时给每一个目标赋予一个优先因子和权系数，假定有K个目标，L个优先级（ L≤K）。