已知反比例函数y=kx图象与直线y=2x和y=x+1的图象过同一点．

（1）依题意得

y＝2x
y＝x+1，
解得

x＝1
y＝2．
即反比例函数y=
k
x图象过点（1，2），
则k=xy=1×2=2．
故该反比例函数解析式为：y=
2
x．
（2）由（1）知，反比例函数解析式为：y=
2
x．
则该函数图象经过第一、三象限，且经过点（1，2）、（-1，-2）．其图象如图所示：
；
（3）由（2）中的图象可知，当x＞0时，y随x的增大而减小．

试题解析：

（1）利用两直线方程求得它们的交点坐标，然后把该坐标代入反比例函数解析式来求k的值；
（2）根据（1）中的函数解析式画出函数图象；
（3）根据函数图象直接回答问题．

名师点评：

本题考点： 反比例函数与一次函数的交点问题．
考点点评： 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题．解题的关键是找到直线y=2x、y=x+1与双曲线y=kx的交点坐标．