实数P为何值时,对任意实数x不等式-9<3x^2+6x+p/x^2-x+1<6
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解决时间 2021-04-18 16:41
- 提问者网友：自食苦果
- 2021-04-17 21:08
实数P为何值时,对任意实数x不等式-9<3x^2+6x+p/x^2-x+1<6
最佳答案
- 五星知识达人网友：蕴藏春秋
- 2021-04-17 22:24
x^2-x+1=(x-1/2)^2+3/4>0
所以乘以分母不等号不变向
-9(x^2-x+1)<3x^2+6x+p<6(x^2-x+1)
-9(x^2-x+1)<3x^2+6x+p
12x^2-3x+(p+9)>0
恒成立
所以判别式小于0
9-48(p+9)<0
p+9>3/16
p>-141/16
3x^2+6x+p<6(x^2-x+1)
3x^2-12x+(6-p)>0
恒成立
所以判别式小于0
144-12(6-p)<0
6-p>12
p<-6
所以-141/16
所以乘以分母不等号不变向
-9(x^2-x+1)<3x^2+6x+p<6(x^2-x+1)
-9(x^2-x+1)<3x^2+6x+p
12x^2-3x+(p+9)>0
恒成立
所以判别式小于0
9-48(p+9)<0
p+9>3/16
p>-141/16
3x^2+6x+p<6(x^2-x+1)
3x^2-12x+(6-p)>0
恒成立
所以判别式小于0
144-12(6-p)<0
6-p>12
p<-6
所以-141/16
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