在直角坐标系xoy中，以O为圆心的圆与直线 x- 3 y=4 相切．（Ⅰ）求圆O的方程；（Ⅱ）圆O与x

在直角坐标系xoy中，以O为圆心的圆与直线 x- 3 y=4 相切．（Ⅰ）求圆O的方程；（Ⅱ）圆O与x轴相交于A，B两点，圆内的动点P（x 0 ，y 0 ）满足|PO| 2 =|PA|?|PB|，求 x 0 2 + y 0 2 的取值范围．

（ I）由题意圆O的半径r 等于原点O到直线 x-


3 y=4 的距离，
即 r=
4



1+3 =2 ，
∴圆的方程为x 2 +y 2 =4．
（ II）由x 2 =4，解得x=±2，不妨设A（-2，0），B（2，0）．
由|PO| 2 =|PA|?|PB|得


( x 0 +2) 2 + y 0 2 ?


( x 0 -2) 2 + y 0 2 = x 0 2 + y 0 2
整理得 x 0 2 - y 0 2 =2 ．
令t= x 0 2 + y 0 2 = 2 y 0 2 +2 = 2( y 0 2 +1) ；
∵点P（x 0 ，y 0 ）在圆O内，∴






x 0 2 + y 0 2 ＜4
x 0 2 - y 0 2 =2 ，由此得 0≤ y 0 2 ＜1 ；
∴ 2≤2( y 0 2 +1)＜4 ，
∴t∈[2，4），∴ ( x 0 2 + y 0 2 )∈[2，4) ．

我不会~~~但还是要微笑~~~：）