先观察下列各式，再解答后面问题： （x+5）（x+6）=x²+11x+30 （x-5）（x-6）=x²-11x+30

先观察下列各式，再解答后面问题： （x+5）（x+6）=x²+11x+30 （x-5）（x-6）=x²-11x+30

1）乘积式中的一次项系数、常数项与两因式中的常数项有何关系？
一次项系数＝两因式的常数项的代数和
常数项＝两因式的常数项的乘积
（2）把以上各式呈现的规律，用公式表示出来。
(x+a)(x+b)=x^2+(a+b)x+ab
（3）试用你写的公式，直接写出下列两式的结果。
①（a+99）(a-100)=a^2-a+9900
②（y-14）（y-16）=y^-30y+224

（1）一次项系数是常数项相加减后，再乘x ；常数项则是因式中常数项相乘得出。
（2）（x+a）(x+b)=x2+(a+b)x+ab
(x-a)(x-b)=x2+(-a-b)x+ab
(x-a)(x+b)=x2+(-a+b)x-ab
(x+a)(x-b)=x2+(a-b)x-ab
(3)①a^2 — a — 9900
②y^2 — 30y+224

（1）乘积式中的一次项系数=两因式中的常数项的和，乘积式中的常数项=两因式中的常数项的称积
（2）（x+a）(x+b)=x²+（a+b）x+ab
（3）①（a+99）(a-100)=a²-a-9900
②（y-14）（y-16）=y²-30y+224

解：（1）两因式中常数项的和等于乘积中的一次项系数，常数项的积等于乘积中的常数项；
（2）（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab．
（3）①（a+99）（a-100）=a2-a-9900；
②（y-500）（y-81）=y2-581y+40500．
故应填：①a2-a-9900；②y2-581y+40500．

分析：（1）根据乘积式中的一次项系数、常数项与两因式中的常数项之间的规律作答；
（2）根据（1）中呈现的规律，列出公式；
（3）根据（2）中的公式代入计算．解答：解：（1）两因式中常数项的和等于乘积中的一次项系数，常数项的积等于乘积中的常数项；
（2）（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab．
（3）①（a+99）（a-100）=a2-a-9900；
②（y-500）（y-81）=y2-581y+40500．
故应填：①a2-a-9900；②y2-581y+40500．

解：（1）两因式中常数项的和等于乘积中的一次项系数，常数项的积等于乘积中的常数项；
（2）（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab．
（3）①（a+99）（a-100）=a2-a-9900；
②（y-500）（y-81）=y2-581y+40500．
故应填：①a2-a-9900；②y2-581y+40500．