已知a2+b2=1,c2+d2=1,ac+bd=0,求ab+cd等于多少?

已知a2+b2=1,c2+d2=1,ac+bd=0,求ab+cd等于多少?

换元即可.设a=sinα,b=cosα,c=sinβ,d=cosβ.由ac+bd=0可得sinαsinβ+cosαcosβ=0,即cos(α-β）=0,所以α=π/2+β.所以2α=π+2β.则sin(2α)=-sin(2β).所以sin(2α)+sin(2β)=0.则ab+cd=sinαcosα+sinβcosβ=（1/2）·sin(2α)+(1/2)·sin(2β)=0.（注：看见平方和为零一般都用换元换成三角函数计算） ab+cd=0======以下答案可供参考======供参考答案1:【1】∵ac+bd=0.∴两边平方可得：a ²c ²+2abcd+b ²d ²=0.∴2abcd=-(a ²c ²+b ²d ²).【2】∵a ²+b ²=1,且c ²+d ²=1.∴a ²+b ²=c ²+d ²∴a ²-d ²=-(b ²-c²).【3】可设t=ab+cd.∴t ²=(ab+cd) ²=a ²b ²+c ²d ²+2abcd =a ²b ²+c ²d ²-(a ²c ²+b ²d ²) =a ²(b ²-c ²)+d ²(c ²-b ²) =(a ²-d ²)(b ²-c ²) =-(b ²-c ²)²,∴0≤t ²=-(b ²-c ²)²≤0.即：0≤t ²≤0.∴t=0.即ab+cd=0.

谢谢回答！！！