函数问题的题目

设函数y=f(x)满足f(x+1)=f(x)+1,则方程f(x)=x的根的个数可能是（  ）

A.无穷多个 B没有或有限个 C有限个  D没有或无穷多个

 

答案是D，要解析

由f(x+1)=f(x)+1,即f(x+1)-f(x)=1

所以f(x)相当于一个等差数列  当f(1)=1shi f(x)=x 有无数多个解

除此外无

解

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存在，m=2。分析如下：△BOC首先为直角三角形，因此，成为等腰三角形的唯一可能就是边OB=OC当x=0，可得y=1-m^2,所以 C(0,1-m^2),并且由题意知，1-m^2<0假设存在这个三角形，故B(|1-m^2|,0),即B(m^2-1,0)将B的值带入方程中：0=-（m^2-1-m）^2-1=> [1+(m^2-1-m)][1-(m^2-1-m)]=0=>m^2-m=0或-m^2+m+2=0可得m的四解：0，1，2，-1而m^2-1>0可知，m>1或m<-1因此，m=2