高中数学奥数题求解，已知Q是一个2015次方多项式，并且Q(x) = 2^k , 0<=k<=20

高中数学奥数题求解，已知Q是一个2015次方多项式，并且Q(x) = 2^k , 0<=k<=20

设P(x)=Q(x)-2^x,则
P(k)=Q(k)-2^k=0,0<=k<=2015,k∈Z(改题了),
由余数定理，P(x)=ax(x-1)(x-2)……(x-2015),a≠0，
∴Q(x)=P(x)+2^x,这与“Q(x)是一个2015次多项式"矛盾，
本题无解。追问答案是这题有解为什么不好意思，打错了，是Q(k)=2^k，不是Q(x),追答P(x)=ax(x-1)(x-2)……(x-2015),a≠0，是2016次多项式，
Q(x)不是多项式。