将3个球随机地放入4个杯子中，求一个杯子中球数的最大值x的概率分布．

由题意知X的可能取值为1，2，3，
P（X=1）=

A34
43=
6
16=
3
8，
P（X=2）=

C14C23?3
43=
9
16，
P（X=3）=

C14
43=
1
16，
∴X的分布列为：
X 1 2 3
P
3
8
9
16
1
16

试题解析：

由题意知X的可能取值为1，2，3，分别求出P（X=1），P（X=2），P（X=3），由此能求出一个杯子中球数的最大值x的概率分布．

名师点评：

本题考点： 离散型随机变量的期望与方差．
考点点评： 本题考查离散型随机变量的分布列的求法，是中档题，在历年高考中都是必考题型之一．