求证：|AB|平方+|AC|平方=2（|AO|平方+|OC|平方）
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解决时间 2021-04-28 01:07
- 提问者网友：温柔港
- 2021-04-27 10:52
已知AO是△ABC边BC的中线，求证：|AB|平方+|AC|平方=2（|AO|平方+|OC|平方）
最佳答案
- 五星知识达人网友：逐風
- 2021-04-27 11:44
过点A做AD垂直BC，垂足为D（D在BO上）
证明：设AD=a,,DO=b,BO=CO=c
|AB|平方+|AC|平方=[a^2+(c-b)^2]+[a^2+(b+c)^2]=2(a^2+b^2+c^2)
2（|AO|平方+|OC|平方）=2[(a^2+b^2)+c^2]=2(a^2+b^2+c^2)
所以|AB|平方+|AC|平方=2（|AO|平方+|OC|平方）
全部回答
- 1楼网友：愁杀梦里人
- 2021-04-27 11:58
好像AB=AC吧，那我就暂时按有AB=AC这个条件勒哈
证明：∵AB=AC，AO为△ABC边BC的中线
∴BO=CO（中线的性质），
AO⊥BC（三线合一）
∴RT△ACO中AO²+OC²=AC²（勾股定理）
∵AB=AC
∴AB²=AC²
又∵三角形的边长、中线为正数
∴|AB|²+|AC|²=2|AC|²=2（|AO|²+|OC|²）
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