等差数列s奇加s偶等于sn吗

等差数列s奇加s偶等于sn吗

是的，证明：
利用的等差数列的通项公式和性质
a(n)=a1+(n-1)d
a(n)=a(m)+(n-m)d
若 m+n=s+t,则a(m)+a(n)=a(s)+s(t)
① 当项数为偶数2n时,
S偶-S奇
=(a2-a1)+(a4-a3)+.+[a(2n)-a(2n-1)]
=nd
S偶=(a2+a2n)*n/2
S奇=[a1+a(2n-1)]*n/2
∵ a2+a2n=2a(n+1),a1+a(2n-1)=2a(n)
∴ S奇/S偶 =a(n)/a(n+1)
②当项数为奇数2n-1时,
S奇数-S偶
=a1+(a3-a2)+(54-a4)+.+[a(2n-1)-a(2n-2)]
=a1+(n-1)d
=a(n)
S偶=[a2+a(2n-2)]*(n-1)/2
S奇=[a1+a(2n-1)]*n/2
∵ a2+a(2n-2)=a1+a(2n-1)
∴ S奇/S偶 =n/(n-1)

设a1=a等差为d

a2=a+d

由等差数列性质可知奇数项 偶数项也为等差数列 等差为2d

奇数项an=a+（n-1）/2×2d

偶数项an=a+d+（n/2-1）×2d

s奇=（a+an）/×（n+1）/2

s偶=(a+d+an)/2×n/2

s奇-s偶=

s偶-s奇=