函数y=㎡+am+3，当m∈[-2，2]时，y≥a恒成立，求a的范围

请高手们详细解答，谢谢了。

y≥a恒成立 说明函数最小值≥a
y=㎡+am+3的对称轴是-a/2
1’-a/2=〈-2 a≥ 4时 最小值为f（-2）=4-2a+3≥a 解得a=〈7/3
交集为空集
2’-a/2≥2 a=〈-4 时 最小值为f（2）=4+2a+3≥a 解得 a≥-7交集为 -4≥a≥-7
3’2≥-a/2≥-2 4≥a≥-4 时 最小值为f（-a/2）=-a*a/4+3≥a 解得2≥a≥-6
交集为 2≥a≥-4
所以综合下 2≥a≥-7

y=x²+ax+3≥a  →x²+ax+3-a≥0  (x∈【-2,2】)

δ=b^2-4ac=a^2-4(3-a)=a^2+4a-12  →1） 当δ＞0时，即a＞2或a＜-6时，方程有2个不等实根，对称轴

-(a/2)>2或＜-2    ①当-(a/2)>2 → a＜-4时，f(2)=2^2+2a+3-a≥0 → a≥-7     所以-7≤a＜-4

 ②当-(a/2)＜-2  → a＞4时，f(-2)=4-2a+3-a=7-3a≥0  → a≤7/3 （舍去）   对1），-7≤a<-6

2）当δ≤0时，即-6≤a≤2时，x²+ax+3-a≥0 对x∈r恒成立       对1）.2)，综上所述     -7≤a≤2