导函数和判别式有什么关系

导函数和判别式有什么关系

一般地，二次函数借用一元二次方程的判别式，来判断其零点的个数.
而三次函数的导函数是二次函数，因此：
判别式小于等于0，导函数没有零点或只有一个不变号零点，三次函数单调，无极值；
判别式大于0，导函数有两个变号零点，三次函数有两个极值点.

导函数是一次函数即a=0时，是线性函数，不能恒为零，故不成立。导函数是一个二次函数即a不等于0时，如果导函数恒小于零，根据二次函数的性质，函数图象必定是开口向下，且二次函数与x轴没有交点，开口向下即3a<0,二次函数与x轴没有交点即二次函数对应的二次方程没有实根，故△＜0。