要书面过程的

已知函数f(x)=ax^3+bx^2+c(a,b,c∈R,a≠0)的图象过点P（-1，2），且在点P处的切线与直线x-3y=0垂直

（1）若c=0,试求函数f(x)的单调区间

（2 ）若a>0,b>0且（-∞，m),(n,+∞)是函数f(x)的单调递增区间，试求n-m的范围

解：（1）若c=0, f(x)=ax^3+bx^2，过点P（-1，2）∴-a+b=2, ①

求导数，f’(x)=3ax^2+2bx, f’(-1)=3a-2b

直线x-3y=0的斜率为1/3, 在点P处的切线与直线x-3y=0垂直,得3a-2b=-3 ②

由①②解得a=1,b=3,∴ f’(x)=3x^2+6x, f’(x)=0得x=0,-2,

∴函数f(x)的单调增区间为（-∞，-2）,(0,+∞) ，单调减区间为（-2,0）.

（2）f’(x)=3ax^2+2bx=0, 得x=0,x=-2b/3a<0, 由（-∞，m),(n,+∞)是函数f(x)的单调递增区间即得m=-2b/3a,n=0. 所以n-m=2b/3a，从而有结论：n-m的范围为(0,+∞)