如图P为等边三角形内一点,且PA=5,PB=3,PC=4.若将△ABP转过一定角度至△CBP1.问:
①旋转角多少度?
②判断△PP1B形状?试说明理由.
③求∠BPC的度数?试说明理由.
如图P为等边三角形内一点,且PA=5,PB=3,PC=4.若将△ABP转过一定角度至△CBP1.问:①旋转角多少度?②判断△PP1B形状?试说明理由.③求∠BPC的度
答案:2 悬赏:20 手机版
解决时间 2021-01-04 12:46
- 提问者网友:人傍凄凉立暮秋
- 2021-01-03 11:58
最佳答案
- 五星知识达人网友:西岸风
- 2021-01-03 12:06
解:(1)∵△CBP1由△ABP旋转得到,
∴∠ABC等于旋转角,
而△ABC为等边三角形,
∴∠ABC=60°,
即旋转角为60度;
(2)△PP1B为等边三角形.理由如下:
∵△CBP1由△ABP旋转得到,
∴BP1=BP,∠P1BP=60°,
∴△PP1B为等边三角形;
(3)∠BPC=150°.理由如下:
∵PA=5,PB=3,PC=4.
∴P1C=PA=5,P1P=PB=3,
在△P1PC中,P1P2+PC2=P1C2,
∴∠P1PC=90°,
∴∠BPC=60°+90°=150°.解析分析:(1)根据旋转的性质,∠ABC等于旋转角,即可得到旋转角为60度;
(2)根据旋转的性质,得到BP1=BP,∠P1BP=60°,即可判断△PP1C为等边三角形.
(3)由PA=5,PB=3,PC=4,根据旋转的性质得到P1C=PA=5,P1P=PB=3,则P1P2+PC2=P1C2,根据勾股定理的逆定理得∠P1PC=90°,即可得到∠BPC的度数.点评:本题考查了旋转的性质:旋转前后的两个图形全等,对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角,对应点到旋转中心的距离相等.也考查了勾股定理的逆定理.
∴∠ABC等于旋转角,
而△ABC为等边三角形,
∴∠ABC=60°,
即旋转角为60度;
(2)△PP1B为等边三角形.理由如下:
∵△CBP1由△ABP旋转得到,
∴BP1=BP,∠P1BP=60°,
∴△PP1B为等边三角形;
(3)∠BPC=150°.理由如下:
∵PA=5,PB=3,PC=4.
∴P1C=PA=5,P1P=PB=3,
在△P1PC中,P1P2+PC2=P1C2,
∴∠P1PC=90°,
∴∠BPC=60°+90°=150°.解析分析:(1)根据旋转的性质,∠ABC等于旋转角,即可得到旋转角为60度;
(2)根据旋转的性质,得到BP1=BP,∠P1BP=60°,即可判断△PP1C为等边三角形.
(3)由PA=5,PB=3,PC=4,根据旋转的性质得到P1C=PA=5,P1P=PB=3,则P1P2+PC2=P1C2,根据勾股定理的逆定理得∠P1PC=90°,即可得到∠BPC的度数.点评:本题考查了旋转的性质:旋转前后的两个图形全等,对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角,对应点到旋转中心的距离相等.也考查了勾股定理的逆定理.
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- 1楼网友:青灯有味
- 2021-01-03 12:12
对的,就是这个意思
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