求不定积分用万能代换公式
答案:1 悬赏:0 手机版
解决时间 2021-11-20 22:30
- 提问者网友：斑駁影
- 2021-11-20 08:27
求不定积分用万能代换公式
最佳答案
- 五星知识达人网友：毛毛
- 2021-11-20 09:22
解：设t=tan(x/2)，则dx=2dt/(1+t^2)，cosx=(1-t^2)/(1+t^2)，
∴原式=2∫dt/(3-t^2)。
而1/(3-t^2)=[1/(2√3)][1/(√3-t)+1/(√3+t)]，∴原式=(1/√3)ln丨(√3+t)/(√3-t)丨+C。
∴原式=(1/√3)ln丨[√3+tan(x/2)]/[√3-tan(x/2)]丨+C。
供参考。
∴原式=2∫dt/(3-t^2)。
而1/(3-t^2)=[1/(2√3)][1/(√3-t)+1/(√3+t)]，∴原式=(1/√3)ln丨(√3+t)/(√3-t)丨+C。
∴原式=(1/√3)ln丨[√3+tan(x/2)]/[√3-tan(x/2)]丨+C。
供参考。
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