已知等比数列an首项为a1,公比为q,lim(a1/(1+q) -q^n)=1/2，求a1的取值范围
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解决时间 2021-04-02 01:52
- 提问者网友：献世佛
- 2021-04-01 18:10
已知等比数列an首项为a1,公比为q,lim(a1/(1+q) -q^n)=1/2，求a1的取值范围
最佳答案
- 五星知识达人网友：七十二街
- 2021-04-01 19:41
解：
对于等比数列，一旦a1，q确定，a1/(1+q)即为定值，不随n变化。
公比q>1时，qⁿ->+∞，已知极限不存在；q<0时，qⁿ正负不定，极限同样不存在，因此0
a1=3
0+∞，qⁿ->0，lim[a1/(1+q) -qⁿ]=a1/(1+q)
a1/(1+q)=1/2
a1=(q+1)/2
0
1/2<(q+1)/2<1
1/2
综上，得a1=3或1/2
对于等比数列，一旦a1，q确定，a1/(1+q)即为定值，不随n变化。
公比q>1时，qⁿ->+∞，已知极限不存在；q<0时，qⁿ正负不定，极限同样不存在，因此0
a1=3
0
a1/(1+q)=1/2
a1=(q+1)/2
0
1/2<(q+1)/2<1
1/2
综上，得a1=3或1/2
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