如图
把矩形ABCD减去一个正方形 CDEF
所余下的矩形ABFE与原矩形ABCD相似
求原矩形中边BC与边AB的比是多少？
一道数学几何题目怎么做
答案:4 悬赏:50 手机版
解决时间 2021-06-05 11:20
- 提问者网友：温柔港
- 2021-06-05 03:51
最佳答案
- 五星知识达人网友：逐風
- 2021-06-05 05:29
设原为x y
(x-y)/y=y/x
y^2=x^2-xy
x^2-xy-y^2=0
[x-(1+根号5）y/2]*[x-(1-根号5）y/2]=0
x=1+根号5）y/2
x/y=（1+根号5）/2
还有一个为负数舍去。
全部回答
- 1楼网友：酒者煙囻
- 2021-06-05 07:14
(根号5加1)比2,这是黄金分割比啊
- 2楼网友：杯酒困英雄
- 2021-06-05 07:08
∵矩形ABCD和矩形AEFB相似
∴AB:AE=AD:AB
∴AB^2=AD(AD-ED)=AD(AD-AB)
∴AB^2+AD*AB-AD^2=0
解得：AB=(-1+√5)AD/2
或AB=(-1-√5)AD/2(舍去）
∴BC:AB=(√5+1)/2
- 3楼网友：患得患失的劫
- 2021-06-05 06:35
设ＢＣ：ＡＢ＝１：ｘ
由于ＡＢＣＤ与ＡＥＦＢ相似
ＡＥ／ＡＢ=ＡＢ／ＢＣ
AE/AB=x/1
(BC-AB)/AB=x/1
BC/AB-1=x
1/x-1=x
x^2+x-1=0
x=(-1+sqrt(5))/2 或(-1-sqrt(5))/2 (舍去）
故BC:AB=1：(-1+sqrt(5))/2
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