比较a^2+1/a^2与2的大小
答案:3 悬赏:20 手机版
解决时间 2021-03-09 06:44
- 提问者网友：人傍凄凉立暮秋
- 2021-03-08 18:59
比较a^2+1/a^2与2的大小
最佳答案
- 五星知识达人网友：荒野風
- 2021-03-08 19:35
比较a^2+1/a^2与2的大小
解：关于类似x^2+y^2与xy的式子，有一个基本不等式：
x^2+y^2≥2xy，此不等式对于任意实数恒成立，等号当且仅当x=y时成立。因为(x-y)^2≥0恒成立，展开即得。
于是原题
a^2+1/a^2=a^2+(1/a)^2≥2*a*1/a=2
因此，a^2+1/a^2≥2。其中等号当且仅当a=1/a，即a^2=1，亦即a=正负1时成立。在a不等于正负1时，a^2+1/a^2>2。
解：关于类似x^2+y^2与xy的式子，有一个基本不等式：
x^2+y^2≥2xy，此不等式对于任意实数恒成立，等号当且仅当x=y时成立。因为(x-y)^2≥0恒成立，展开即得。
于是原题
a^2+1/a^2=a^2+(1/a)^2≥2*a*1/a=2
因此，a^2+1/a^2≥2。其中等号当且仅当a=1/a，即a^2=1，亦即a=正负1时成立。在a不等于正负1时，a^2+1/a^2>2。
全部回答
- 1楼网友：患得患失的劫
- 2021-03-08 20:02
a^2+1/a^2>=2
- 2楼网友：北城痞子
- 2021-03-08 19:49
a^2+1/a^2=（a+b)^2-2
因为a^2+1/a^2恒正
所以（a+b)^2-2恒正
说明a^2+1/a^2>2
因为a^2+1/a^2恒正
所以（a+b)^2-2恒正
说明a^2+1/a^2>2
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