△ABC中,∠C=90°,CA=CB,AD为角平分线,DE⊥AB于E,若△BDE周长4cm,求AB.

△ABC中,∠C=90°,CA=CB,AD为角平分线,DE⊥AB于E,若△BDE周长4cm,求AB.

/>∵AD平分∠BAC,∠C＝90, DE⊥AB
∴CA＝EA,CD＝ED （角平分线性质）
∴△BDE周长＝CE+BD+ED＝BE+BD+CD＝BE+CB
∵△BDE周长＝4
∴BE+CB＝4
∵CA＝CB
∴EA＝CB
∴AB＝EA+BE＝BE+CB＝4（cm）