静磁场在什么情况下可以引入标量位函数

静磁场在什么情况下可以引入标量位函数

设对给定的传导电流分布、磁导率分布和S面上的边界条件的静磁场解不唯一，不妨设有两个，其磁感应强度和磁场强度分别为B1、H1和B2、H2。令B=B2-B1，H=H2-H1，则B和H对应传导电流为零、S面上BSn=0或BS趋于0。对于S面有限即BSn=0的情况，磁感应线或H线不可能起止于S面上，而只能在S内闭合。故可推断S内必有传导电流，而这与B对应零传导电流的前提发生矛盾。于是，结论只能是S内处处有B=0，即B1=B2，唯一性定理得证。对于S面无限即BS趋于0的情况，磁感应线（或H线）或在有限空间内闭合，或起止于无穷远处。前者不可能发生，理由同上。后者可用该H线和无穷远共同组成一闭合回路，沿该回路的积分不等于0，同样导致有传导电流从中穿过的结论，与前提发生矛盾。因此，只可能B=0，B1=B2，即唯一性定理成立。

标量磁位 在一定条件下描述磁场的物理量。又称磁标势。在恒定磁场中，它只适用于无传导电流分布的区域，如载流导线之外的空间。根据安培环路定律，一般情况下磁场强度h 的环路积分不为零。但是,如果附加以下限制条件：①积分路径限制在无传导电流分布的区域，即载流导线以外；②对每个传导电流回路设置一假想壁障，使积分路径不穿越壁障（图1）。那么，环路将不能链环任何传导电流，因而有 在上述条件下， 即 上式表明,加以限制条件后，h 的线积分决定于始点p及终点q而与路径无关,即具有位场的性质。因而可以引入一标量函数描写磁场的分布，这就是标量磁位φm， 式中q点为所选标量磁位参考点。参考点选定后,场中各点的标量磁位各有一确定值。这就形成了一个标量磁位函数,它随p点的空间坐标而改变。参考点处标量磁位取为零。上式的微分形式为 即磁场强度等于标量磁位的负梯度。 　　在φm存在的区域,联接φm相等的各点组成的面称为等磁位面。作场图时，如使任何两个相邻等磁位面间的磁位差都相等，则等标量磁位面愈密之处其磁场强度愈大。磁场强度的方向与等磁位面的法向一致，并从高磁位处指向低磁位处。 　　标量磁位的单位在国际单位制中为安〔培〕(a),它与电流量纲相同。 　　利用标量磁位计算细线状电流回路的磁场是方便的。在介质均匀的磁场中，根据毕奥－萨伐尔定律可以证明一任意电流回路在任一点p的标量磁位为 式中ic是回路中的电流，ω是回路壁障面s在p点所张的立体角。从p点看电流回路为顺时针方向时，ω为正,逆时针方向时，ω为负。式中的φ0为常数，它与参考点的选择有关。若选ω=0处为参考点，则φ0＝0。 　　小圆形线圈在远处所建立的磁场强度可利用立体角、标量磁位予以计算。此时 此处令处为参考点。在采用球坐标后， 　　标量磁位满足微分方程 墷2φm=墷·m 式中m 为磁化强度。在磁介质为均匀、各向同性和线性的情形下,δ·m =0,此时φm 满足拉普拉斯方程 墷2φm=0 　　在时变电磁场中，一般情况下磁场强度是有旋有散的。当它被分解出无旋有散分量时，仍可引用标量磁位来描述该分量。但此时标量磁位满足的是广义波动方程。