二次函数的图像经过A(-1,0),B(3,0),函数有最小值-9,求该二次函数的解析式

二次函数的图像经过A(-1,0),B(3,0),函数有最小值-9,求该二次函数的解析式

请写出解答思路和过程 谢谢!

图像经过A(-1,0),B(3,0),

说明对称轴是x=1

函数有最小值-9,设解析式为y=a(x-1)^2-9

代入A(-1,0),

0=4a-9

a=9/4

解析式为y=[9(x-1)^2]/4-9

解：由于图像经过A(-1,0),B(3,0),即与x轴的交点的横坐标分别为-1和3，

则可设该函数的解析式为y=a(x+1)(x-3)

∴y=a（x²-2x-3）=a（x²-2x+1-4）=a（x²-2x+1）-4a=a（x-1）²-4a

其最小值为-4a，

∴-4a=-9

∴a=9/4

∴解析式为y=9/4（x+1）(x-3)=9/4（x²-2x-3）=9/4x²-9/2x-27/4