用函数极限的定义证明当 x趋于2时，lim1/(x-1)
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解决时间 2021-03-21 01:19
- 提问者网友：轮囘Li巡影
- 2021-03-20 04:23
用函数极限的定义证明当 x趋于2时，lim1/(x-1)
最佳答案
- 五星知识达人网友：忘川信使
- 2021-03-20 05:19
我用a代表“得尔塔”。
先说选ε：
[x-2]1-a>0
[1/(x-1)-1]=[2-x]/[x-1]下面用ε-a来证明x趋近2时，1/(x-1)的极限是1。
对任意小的0<ε<1，取a=ε/(1+ε)。
当[x-2][x-2](1+ε)=[x-2]+[x-2]ε，[x-2]<ε(1-[x-2])，
[1/(x-1)-1]=[x-2]/[x-2+1]<[x-2]/(1-[x-2])<ε。
所以，x趋近2时，1/(x-1)的极限是1
先说选ε：
[x-2]1-a>0
[1/(x-1)-1]=[2-x]/[x-1]下面用ε-a来证明x趋近2时，1/(x-1)的极限是1。
对任意小的0<ε<1，取a=ε/(1+ε)。
当[x-2][x-2](1+ε)=[x-2]+[x-2]ε，[x-2]<ε(1-[x-2])，
[1/(x-1)-1]=[x-2]/[x-2+1]<[x-2]/(1-[x-2])<ε。
所以，x趋近2时，1/(x-1)的极限是1
全部回答
- 1楼网友：拜訪者
- 2021-03-20 05:49
极限等于1呀追问证明过程
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