数列1 1/4 1/10 1/20 1/35 1/56 1/84 ......的通项式是多少
答案:3 悬赏:20 手机版
解决时间 2021-02-06 01:35
- 提问者网友：雾里闻花香
- 2021-02-05 03:07
数列1 1/4 1/10 1/20 1/35 1/56 1/84 ......的通项式是多少
最佳答案
- 五星知识达人网友：煞尾
- 2021-02-05 04:32
先只看分母：1，4, 10, 20, 35, 56, 84,
一阶差： 3， 6，10， 15， 21，28，
二阶差： 3， 4， 5 6 7
三阶差： 1， 1， 1 ， 1，
推导从略……
通项 an=a1+(N-1)d1+[(n-1)(n-2) /1x2 ]d2+……+[(n-1)……(n-r)]/1x2x……r]dr
这里 ：a1为首项，d1为一阶差首项，d2为二阶差首项，……dr为r阶差首项.
本题：a1=1,d1=3,d2=3,d3=dr=1
于是：an=1+3(n-1)+3(n-1)(n-2)/2x1+1(n-1)(n-2)(n-3)/3x2x1
经整理后得：an=n(n+1)(n+2)/6.
当n=6时：a6=1+15+30+10=56——核对无误。
一阶差： 3， 6，10， 15， 21，28，
二阶差： 3， 4， 5 6 7
三阶差： 1， 1， 1 ， 1，
推导从略……
通项 an=a1+(N-1)d1+[(n-1)(n-2) /1x2 ]d2+……+[(n-1)……(n-r)]/1x2x……r]dr
这里 ：a1为首项，d1为一阶差首项，d2为二阶差首项，……dr为r阶差首项.
本题：a1=1,d1=3,d2=3,d3=dr=1
于是：an=1+3(n-1)+3(n-1)(n-2)/2x1+1(n-1)(n-2)(n-3)/3x2x1
经整理后得：an=n(n+1)(n+2)/6.
当n=6时：a6=1+15+30+10=56——核对无误。
全部回答
- 1楼网友：时间的尘埃
- 2021-02-05 07:20
通项是6/[n(n+1)(n+2)]
再看看别人怎么说的。
- 2楼网友：大漠
- 2021-02-05 06:03
看分母1=1/1 4=1+（1+2） 10=1+（1+2）+（1+2+3） 20=1+（1+2）+（1+2+3）+（1+2+3+4） ...........
an=1/[1+（1+2）+（1+2+3）+...+（1+2+3+...+n）] = 6/[n(n+1)(n+2)]
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