若a.b为整数,a的3次方等于49乘3b次方减8。求a和b的值
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解决时间 2021-02-10 04:40
- 提问者网友：送舟行
- 2021-02-09 17:14
若a.b为整数,a的3次方等于49乘3b次方减8。求a和b的值
最佳答案
- 五星知识达人网友：佘樂
- 2021-02-09 18:53
a^3=49*3^b-8,①
a,b为整数，
∴b∈N,
a=3k,k∈N+时，①变为27k^3=49*3^b-8,b<3,无解。
a=3k+1时,①变为27k^3+27k^2+9k+9=49*3^b,b>=2,
(k+1)(3k^2+1)=49*3^(b-2),3与3k^2+1互质，
∴49=3k^2+1,k=4,3^(b-2)=5,无解。
a=3k-1时①变为27k^3-27k^2+9k=49*3^b-7,b<2,无解。
综上，本题无解。
a,b为整数，
∴b∈N,
a=3k,k∈N+时，①变为27k^3=49*3^b-8,b<3,无解。
a=3k+1时,①变为27k^3+27k^2+9k+9=49*3^b,b>=2,
(k+1)(3k^2+1)=49*3^(b-2),3与3k^2+1互质，
∴49=3k^2+1,k=4,3^(b-2)=5,无解。
a=3k-1时①变为27k^3-27k^2+9k=49*3^b-7,b<2,无解。
综上，本题无解。
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- 1楼网友：行雁书
- 2021-02-09 20:20
a=11，b=3
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