如图,RT△ABC中,∠C=90°,∠A=22.5°,DC=BC,DE⊥AB,求证:AE=BE
答案:1 悬赏:0 手机版
解决时间 2021-03-26 18:22
- 提问者网友：呐年旧曙光
- 2021-03-26 02:25
如图,RT△ABC中,∠C=90°,∠A=22.5°,DC=BC,DE⊥AB,求证:AE=BE
最佳答案
- 五星知识达人网友：轻熟杀无赦
- 2021-03-26 02:59
证明：连接BD.
∵ DC=BC,
∴ 三角形CDB为等腰直角三角形。
∴ ∠CBD=45°
在直角三角形ABC中，∠CBA=90-∠A=90-22.5=67.5
∴ ∠DBA=67.5-45=22.5°=∠A
∴ △ADB为等腰三角形。
∵ DE⊥AB
∴ DE为△ADB的中线 AE=BE.
∵ DC=BC,
∴ 三角形CDB为等腰直角三角形。
∴ ∠CBD=45°
在直角三角形ABC中，∠CBA=90-∠A=90-22.5=67.5
∴ ∠DBA=67.5-45=22.5°=∠A
∴ △ADB为等腰三角形。
∵ DE⊥AB
∴ DE为△ADB的中线 AE=BE.
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