几道解三角形 数列的题1.在三角形abc中,若sinA=2cosBcosC,则tanB+tanC=?

几道解三角形 数列的题1.在三角形abc中,若sinA=2cosBcosC,则tanB+tanC=?

1、由 sinA=2cosBcosC　得sin(B＋C)=2cosBcosC　　　即sinBcosC＋cosBsinC＝ 2cosBcosC,则tanB+tanC=2　　2、 由lgsinA-lgcosB-lgsinC=lg2　得sinA/(cosBsinC)=2　　　即sin(B＋C)= 2cosBsinC　 sinBcosC＋cosBsinC = 2cosBsinC sinBcosC= cosBsinC 　即tanB=tanC　　　　所以B＝C,则三角形abc为等腰三角形　　3、由 tan（A-B）/2=（a-b）/（a+b）　　　得 tan[(A-B)/2 ]＝(sinA-sinB)/(sinA+sinB)　　　=cos[(a+b)/2]sin[(a-b)/2)]/ sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2)]　　　＝ tan[(A-B)/2]/ tan[(A+B)/2]　　　于是有tan[(A-B)/2]＝0或tan[(A＋B)/2 ]＝1　　　所以A＝B或A＋B＝90°即三角形abc为等腰三角形或直角三角形　　4、设公比为X,a1＝A　则有a2=AX,a3=AX² ,a4=AX³ 　　　A（1＋X³）＝18,AX（1＋X²）＝12,解得X＝2,或X＝1/2(舍去)　　　于是,A＝2　　　该数列前八项之和＝2（2^8－1）＝510======以下答案可供参考======供参考答案1:4.S8=2^9-2 3.等腰2.等腰1. 2

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