已知椭圆x28+y22=1上一点A(2,1)和该椭圆上两动点B、C,直线AB、AC的斜率分别为k1、k2,且k1+k2=0,则
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解决时间 2021-04-12 05:02
- 提问者网友:兔牙战士
- 2021-04-11 20:18
已知椭圆x28+y22=1上一点A(2,1)和该椭圆上两动点B、C,直线AB、AC的斜率分别为k1、k2,且k1+k2=0,则直线BC的斜率k( )A.k>12或k<-12B.k=-12C.k=12D.k的值不确定
最佳答案
- 五星知识达人网友:七十二街
- 2021-04-11 21:29
∵点A(2,1)在椭圆
x2
8 +
y2
2 =1上,
直线AB、AC的斜率分别为k1、k2,且k1+k2=0,
∴设直线AB的方程为:y-1=k1(x-2),直线AC的方程为:y-1=k2(x-2)=-k1(x-2),
即直线AB的方程为:y=k1(x-2)+1,直线AC的方程为:y=-k1(x-2)+1,
将y=k1(x-2)+1,代入
x2
8 +
y2
2 =1得:(4
k 2
1
+1)x2-(16
k 2
1
?8k1)x+16
k 2
1
?8k1+4=0,
由A的横坐标为2,结合韦达定理可得B点的横坐标为:
16
k 2
1
?8k1
4
k 2
1
+1 -2=
8
k 2
1
?8k1?2
4
k 2
1
+1 ,
则B点的纵坐标为
?4
k 2
1
?4k1+1
4
k 2
1
+1 ,即B点坐标为:(
8
k 2
1
?8k1?2
4
k 2
1
+1 ,
?4
k 2
1
?4k1+1
4
k 2
1
+1 ),
同理可得:C点的坐标为:(
8
k 2
1
+8k1?2
4
k 2
1
+1 ,
?4
k 2
1
+4k1+1
4
k 2
1
+1 )
故BC的斜率k=
?4
k 2
1
+4k1+1
4
k 2
1
+1 ?
?4
k 2
1
?4k1+1
4
k 2
1
+1
8
k 2
1
+8k1?2
4
k 2
1
+1 ?
8
k 2
1
?8k1?2
4
k 2
1
+1 =
1
2 ,
故选:C
x2
8 +
y2
2 =1上,
直线AB、AC的斜率分别为k1、k2,且k1+k2=0,
∴设直线AB的方程为:y-1=k1(x-2),直线AC的方程为:y-1=k2(x-2)=-k1(x-2),
即直线AB的方程为:y=k1(x-2)+1,直线AC的方程为:y=-k1(x-2)+1,
将y=k1(x-2)+1,代入
x2
8 +
y2
2 =1得:(4
k 2
1
+1)x2-(16
k 2
1
?8k1)x+16
k 2
1
?8k1+4=0,
由A的横坐标为2,结合韦达定理可得B点的横坐标为:
16
k 2
1
?8k1
4
k 2
1
+1 -2=
8
k 2
1
?8k1?2
4
k 2
1
+1 ,
则B点的纵坐标为
?4
k 2
1
?4k1+1
4
k 2
1
+1 ,即B点坐标为:(
8
k 2
1
?8k1?2
4
k 2
1
+1 ,
?4
k 2
1
?4k1+1
4
k 2
1
+1 ),
同理可得:C点的坐标为:(
8
k 2
1
+8k1?2
4
k 2
1
+1 ,
?4
k 2
1
+4k1+1
4
k 2
1
+1 )
故BC的斜率k=
?4
k 2
1
+4k1+1
4
k 2
1
+1 ?
?4
k 2
1
?4k1+1
4
k 2
1
+1
8
k 2
1
+8k1?2
4
k 2
1
+1 ?
8
k 2
1
?8k1?2
4
k 2
1
+1 =
1
2 ,
故选:C
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- 1楼网友:拾荒鲤
- 2021-04-11 22:55
虽然我很聪明,但这么说真的难到我了
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