若一个圆锥的底面积是侧面积的三分之一，则该圆锥侧面展开图的圆形角的度数是多少度

若一个圆锥的底面积是侧面积的三分之一，则该圆锥侧面展开图的圆形角的度数是多少度

底面积为 π r²， 侧面积为 π r l，
依题意得 π r²：π r l=1:3即底面半径与母线之比为 r：l=1:3
侧面展开扇形的圆心角为底面周长占侧面展开圆的周长的比例乘以360°：
（2πr/2πl）×360°=（1/3）×360°=120°

解： 圆锥的底面积：s底=πr² 圆锥的侧面积：s侧=(1/2)cl=(1/2)×2πr×l 因为，圆锥的底面积是侧面积的三分之一 所以，3s底=s侧，即3πr²=πrl，即l=3r 因为，侧面展开图的弧长为：2πr，而其所在的大圆的周长：2πl=2π×（3r）=6πr 所以，该圆锥侧面展开图的圆形角的度数是：(2πr/6πr)×360°=120°。