设函数f（x）=ax-lnx，g（x）=ex-ax，其中a为正实数．（l）若x=0是函数g（x）的极值点，讨论函数f（x）的

设函数f（x）=ax-lnx，g（x）=ex-ax，其中a为正实数．（l）若x=0是函数g（x）的极值点，讨论函数f（x）的单调性；（2）若f（x）在（1，+∞）上无最小值，且g（x）在（1，+∞）上是单调增函数，求a的取值范围；并由此判断曲线g（x）与曲线y=12ax2-ax在（1，+∞）交点个数．

（1）由g′（x）=ex-a，
g′（0）=1-a=0得a=1，f（x）=x-lnx
∵f（x）的定义域为：（0，+∞），f′(x)＝1−1x，
∴函数f（x）的增区间为（1，+∞），减区间为（0，1）．
（2）由f′(x)＝a−1x＝ax−1x
若0＜a＜1则f（x）在（1，+∞）上有最小值f（ 1a），
当a≥1时，f（x）在（1，+∞）单调递增无最小值．
∵g（x）在（1，+∞）上是单调增函数
∴g'（x）=ex-a≥0在（1，+∞）上恒成立
∴a≤e，
综上所述a的取值范围为[1，e]，
此时g(x)＝12ax2−ax即a= 2exx2，令h（x）= 2exx2，h′（x）= 2ex(x−2)x3，
则 h（x）在（0，2）单调递减，（2，+∞）单调递增，
极小值为h(2)＝e22＞e．故两曲线没有公共点．

（1）由g′（x）=ex-a， g′（0）=1-a=0得a=1，f（x）=x-lnx ∵f（x）的定义域为：（0，+∞），f′(x)＝1? 1 x ， ∴函数f（x）的增区间为（1，+∞），减区间为（0，1）． （2）由f′(x)＝a? 1 x ＝ ax?1 x 若0＜a＜1则f（x）在（1，+∞）上有最小值f（ 1 a ）， 当a≥1时，f（x）在（1，+∞）单调递增无最小值． ∵g（x）在（1，+∞）上是单调增函数 ∴g'（x）=ex-a≥0在（1，+∞）上恒成立 ∴a≤e， 综上所述a的取值范围为[1，e]， 此时g(x)＝ 1 2 ax2?ax即a= 2ex x2 ，令h（x）= 2ex x2 ，h′（x）= 2ex(x?2) x3 ， 则 h（x）在（0，2）单调递减，（2，+∞）单调递增， 极小值为h(2)＝ e2 2 ＞e．故两曲线没有公共点．