如图，四边形ABCD是平行四边形，P、Q是对角线BD上的两个点，且BP=DQ，连接AQ、CP，请你猜想：AQ与CP的位置关系和数量关系？并对你的猜想加以证明．
答案:2 悬赏:30 手机版
解决时间 2021-01-24 03:11
- 提问者网友：战魂
- 2021-01-23 16:38
如图，四边形ABCD是平行四边形，P、Q是对角线BD上的两个点，且BP=DQ，连接AQ、CP，请你猜想：AQ与CP的位置关系和数量关系？并对你的猜想加以证明．
最佳答案
- 五星知识达人网友：摆渡翁
- 2021-01-23 17:59
解：猜想：AQ∥CP，AQ=CP．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，∠ADQ=∠CBP，
又∵BP=DQ，
∴△ADQ≌△CBP．
∴AQ=CP，∠AQP=∠CPD．
∴AQ∥CP．解析分析：运用平行四边形的性质得到相关的线段、角相等，从而证明两个三角形全等．点评：本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键．平行四边形的五种判定方法与平行四边形的性质相呼应，每种方法都对应着一种性质，在应用时应注意它们的区别与联系．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，∠ADQ=∠CBP，
又∵BP=DQ，
∴△ADQ≌△CBP．
∴AQ=CP，∠AQP=∠CPD．
∴AQ∥CP．解析分析：运用平行四边形的性质得到相关的线段、角相等，从而证明两个三角形全等．点评：本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键．平行四边形的五种判定方法与平行四边形的性质相呼应，每种方法都对应着一种性质，在应用时应注意它们的区别与联系．
全部回答
- 1楼网友：雾月
- 2021-01-23 18:25
感谢回答，我学习了
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