方差的几何意义

方差的几何意义

问题一：中心矩和原点矩的几何意义是什么呢，无法理解 答：分享一种“理解”。在概率论中，常用k阶矩表示随机变量的一类数字特征。有原点矩、中心矩等分类方法。 　　用“数学”语言通俗描述，k阶原点矩是随机变量x“偏离”原点(0,0)的“距离”的k次方的期望值。一般地，对于正整数k，如果E|(X-0)k|=E|Xk|=问题二：几何标准差怎么求 几何标准差的几何意义： 从几何学的角度出发，标准差可以理解为一个从 N 维空间的一个点到一条直线的距离的函数。举一个简单的例子，一组数据中有3个值，x1, x2, x3。它们可以在3维空间中确定一个点 P = (x1, x2, x3)。想象一条通过原点的直线 L = {(r, r, r) : r ∈ R}。如果这组数据中的3个值都相等，则点 P 就是直线 L 上的一个点，P 到 L 的距离为0, 所以标准差也为0。若这3个值不都相等，过点 P 作垂线 PR 垂直于 L，PR 交 L 于点 R，则 R 的坐标为这3个值的平均数： _ _ _ R = ({x},{x},{x}) 运用一些代数知识，不难发现点 P 与点 R 之间的距离(也就是点 P 到直线 L 的距离)是σ√3。在 N 维空间中，这个规律同样适用，把3换成 N 就可以了。
一般都是使用标准差的概念，这是一个统计概念，数学符号σ，在概率统计中最常使用作为统计分布程度（statistical dispersion）上的测量。标准差定义为方差的算术平方根，反映组内个体间的离散程度。
计算方法：
首先计算该组数的平均值。
然后计算方差，每个数减平均数的平方之和，除以N（该组数的个数）。
最后求标准差，即方差的平方根。
假设有n个数，平均值为m，标准差为s，则
s^2=1/n[(x1-m)^2+(x2-m)^2+...+(xn-m)^2]
excel中用STDEV或STDEVP可以算。问题三：如何理解主成分分析中的协方差矩阵的特征值的几何含义 主成分分析中，协方差矩阵用来描述距离
其特征值给出的是对应的主成分的得分。
希望可以对你有帮助。问题四：平均值加减标准差表示的是什么 平均值的标准偏差是相对于单次测量标准偏差而言的，在随机误差正态分布曲线中作为标准来描述其分散程度：
在一定测量条件下（真值未知），对同一被测几何量进行多组测量(每组皆测量N 次)，则对应每组N 次测量都有一个算术平均值，各组的算术平均值不相同。不过，它们的分散程度要比单次测量值的分散程度小得多。描述它们的分散程度同样可以用标准偏差作为评定指标。根据误差理论，测量列算术平均值的标准偏差σχ 与测量列单次测量值的标准偏差σ 存在如下关系
σχ=σ /√n
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单次测量标准偏差：（贝塞尔公式计算）见图片
残余误差νi 即测得值与算术平均值之差
N：测量次数

和我的回答一样，看来我也对了