过点（4，3）的四条直线的倾斜角之比为1：2：3：4，第二条直线过原点，求这四条直线的方程

过点（4，3）的四条直线的倾斜角之比为1：2：3：4，第二条直线过原点，求这四条直线的方程

设l1,l2,l3,l4倾斜角为a1,a2,a3,a4.a1:a2:a3:a4=1:2:3:4

l2:y=3x/4=tana2*x→tana2=3/4

3/4=tana2=tan(2a1)=2tana1/(1-tan²a1),0=3tan²a1+8tana1-3=(tana1+3)(3tana1-1)

tana1=-3(舍去),tana1=1/3→l1:y-3=(1/3)(x-4)→x-3y+5=0

tana3=tan(a1+a2)=(tana1+tana2)/(1-tana1*tana2)-(1/3+3/4)/[1-(1/3)(3/4)]=13/9

l3:y-3=(13/9)(x-4)→13x-9y-25=0

tana4=tan(2a2)=2tana2/(1-tan²a2)=2*(3/4)/[1-(3/4)²]=24/7

l4:y-3=(24/7)(x-4)→24x-7y-75=0

第二条直线过原点，故方程 ：y=3/4X 

第一条直线 K1=3/8    ，故方程 y-3 = 3/8 （X-4） ，即 y=3/8 X+3/2

第三条直线 K1=9/8    ，故方程 y-3 = 9/8 （X-4） ，即 y=9/8 X -3/2 

第四条直线 K1=3/2    ，故方程 y-3 = 3/2 （X-4） ，即 y=3/2 X -3  

第三条直线 K1 应改为 K3 ，第四条直线 K1 应改为 K4

设直线方程为y=ax+b因为过原点所以b=0

又以为过点（4，3）

所以4=3a

所以a=4/3

所以y=4/3x

在根据倾斜角比为1：2：3：4一次得出第一条y=2/3x+2

第三条y=2x-2

第四条y=8/3x-4

四条直线分别为l1,l2,l3,l4

倾斜角分别为a1，a2，a3，a4

第二条线过原点和（4，3)可得其方程：y=3/4*x

根据四条直线的倾斜角的比是1：2：3：4可知：直线l4的倾斜角是l2 的两倍

即 a4=2a2

斜率k2=tana2=3/4 k4=tana4

所以 k4=tan2a2=2tana2/(1-tana2*tana2)=24/7

l4的斜率求得k4=24/7 且过点（4，3）

所以 其方程为 y-3=24/7*(x-4)