数学奥林匹克题SOS~!自认为数学很好的朋友帮我算道题~!题目【X分之一加上2009分之一等于Y分之

数学奥林匹克题SOS~!自认为数学很好的朋友帮我算道题~!题目【X分之一加上2009分之一等于Y分之

答案：x=9758,y=1666由1/x+1/2009=1/y得到xy=2009(x-y)=7×7×41×(x-y),设x,y的最大公因子为K,令x=Km,y=Kn,m与n互质,那么xy=2009(x-y)=7×7×41×(x-y)变为Kmn=7×7×41×(m-n),m与n互质,所以mn与m-n也互质,所以mn是7×7×41的因子；而由x,y均为四位数,所以m======以下答案可供参考======供参考答案1:1/y-1/x=1/2009(x-y)/(xy)=1/2009xy=2009(x-y)x、y一定有一个是2009的倍数，设x=2009k(k为整数）代入得2009ky=2009(x-y)y=2009k/(k+1)k+1要能被2009除尽，而2009=7×7×41k不能太大，不然x会太大的，所以取k+1=7,k=6,y=2009×6÷7=1722x=2009×6=12054所以那个就是答案，如果题目没有问题的话，答案是无解，因为，x已经是五位数了。当然也可能y是2009的倍数，但这种情况更无解。综上可能是题目有问题，也可能是其他的原因，当然也可能是本人水平有限。请你自己在考虑下吧。供参考答案2:X为2009的倍数，且2009X/X+1为自然数。。。。。。

感谢回答，我学习了