Y设集合S真包含于N，S≠∅，且满足x∈S，则1+12/x-1 ∈S(1)S能否为单元合集，为什么？

Y设集合S真包含于N，S≠∅，且满足x∈S，则1+12/x-1 ∈S(1)S能否为单元合集，为什么？

⑴S不可能是单元集合，假如可能，则x∈S时，1＋12/(x－1)∈S，又是单元集合
∴x＝1＋12/(x－1)
解得：x＝1±2√3不属于S，矛盾

⑵由于x∈S时，1＋12/(x－1)∈S
∴x－1是12的正整数因数，即x－1的值可能是1、2、3、4、6、12
由x－1＝1可得x＝2，1＋12/(x－1)＝13，S＝{2，13}
由x－1＝2可得x＝3，1＋12/(x－1)＝7，S＝{3，7}
由x－1＝3可得x＝4，1＋12/(x－1)＝5，S＝{4，5}
由x－1＝4可得x＝5，1＋12/(x－1)＝4，S＝{4，5}
由x－1＝6可得x＝7，1＋12/(x－1)＝3，S＝{3，7}
由x－1＝12可得x＝13，1＋12/(x－1)＝2，S＝{2，13}
即只有两个元素的集合S为：{2,13}、{3，7}、{4，5}