已知函数f(x)=³√（3x-1)/ax²+ax-3的定义域为R，则实数a的取值范围为（ ）

已知函数f(x)=³√（3x-1)/ax²+ax-3的定义域为R，则实数a的取值范围为（ ）

f(x)=[(3x-1)^(1/3)]/(ax^2+ax-3)的定义域为实数范围R
说明：g(x)=ax²+ax-3恒不为0
1）当a=0时，g(x)=-3，符合题意
2）当a<0时，抛物线g(x)开口向下，恒不为0则g(x)<0在实数范围R上恒成立
所以：g(x)与x轴无交点
所以：判别式=a²-4a*(-3)=a²+12a<0，解得：-122）当a>0时，抛物线g(x)开口向上，恒不为0则g(x)>0在实数范围R上恒成立
所以：g(x)与x轴无交点
所以：判别式=a²-4a*(-3)=a²+12a<0，解得：-120矛盾，假设不成立
综上所述，-12
a²+12a<0表示方程ax²+ax-3=0无实数解，如果是大于0，则表示有解，存在x使得
分母为0，因此定义域不是实数范围R

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