已知:bn=(a1+2a2+...+nan)/(1+2+...+n),数列an成等差数列的充要条件是
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解决时间 2021-03-11 20:37
- 提问者网友：献世佛
- 2021-03-11 12:33
已知:bn=(a1+2a2+...+nan)/(1+2+...+n),数列an成等差数列的充要条件是
最佳答案
- 五星知识达人网友：蕴藏春秋
- 2021-03-11 13:00
bn=(a1+2a2+...+nan)/(1+2+...+n)a1+2a2+...+nan=(1+2+...+n)bn=n(n+1)bn/2 (1)a1+2a2+...(n-1)an=n(n-1)b(n-1)/2 (2)(1)-(2)nan=n(n+1)bn/2 -n(n-1)b(n-1)/2an=(n+1)bn/2 -(n-1)b(n-1)/2a(n+1)=(n+2)b(n+1)/2-nbn/21.数列{an}是等差数列时,a(n+1)-an为定值.(n+2)b(n+1)/2 -nbn/2 -(n+1)bn/2 +(n-1)b(n-1)/2=[[b(n+1)-2bn+b(n-1)/2]n +[2b(n+1)-bn-b(n-1)]/2要对任意正整数n,[[b(n+1)-2bn+b(n-1)/2]n +[2b(n+1)-bn-b(n-1)]/2恒为定值,则只有n项系数=0[b(n+1)-2bn+b(n-1)]/2=0b(n+1)-2bn+b(n-1)=0b(n+1)-bn=bn-b(n-1)数列{bn}是等差数列.2.数列{bn}是等差数列时,设公差为dan=(n+1)bn/2 -(n-1)b(n-1)/2=(n+1)bn/2 -(n-1)(bn -d)/2=bn+ (n-1)d/2a(n+1)=(n+2)b(n+1)/2-nbn/2=(n+2)(bn +d)/2 -nbn/2=bn +(n+2)d/2a(n+1)-an=bn+(n+2)d/2 -bn -(n-1)d/2=(3/2)d,为定值.数列{an}是等差数列.综上,得数列an成等差数列的充要条件是bn也是等差数列.
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- 1楼网友：胯下狙击手
- 2021-03-11 13:32
这下我知道了
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