德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数f（x）=1，x∈Q0，x∈?RQ被称为狄利克雷函

德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数f（x）=1，x∈Q0，x∈?RQ被称为狄利克雷函数，其中R为实数集，Q为有理数集，则关于函数有如下四个命题：①f（f（x））=0；②函数f（x）是偶函数；③任取一个不为零的有理数T，f（x+T）=f（x）对任意的x∈R恒成立；④存在三个点A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2）），C（x3，f（x3）），使得△ABC为等边三角形．其中的真命题是（　　）A．①②④B．②③C．③④D．②③④

对于①，∵当x为有理数时，f（x）=1；当x为无理数时，f（x）=0，
∴当x为有理数时，f（f（x））=f（1）=1；当x为无理数时，f（f（x））=f（0）=1，
即不管x是有理数还是无理数，均有f（f（x））=1，故①错误；
对于②，因为有理数的相反数还是有理数，无理数的相反数还是无理数，
所以对任意x∈R，都有f（-x）=f（x），故②正确；
对于③，若x是有理数，则x+T也是有理数； 若x是无理数，则x+T也是无理数，
∴根据函数的表达式，任取一个不为零的有理数T，f（x+T）=f（x）对x∈R恒成立，故③正确；
对于④，取x1=-




3
3 ，x2=0，x3=




3
3 ，可得A（-




3
3 ，0）、B（0，1）、C（




3
3 ，0）三点恰好构成等边三角形，故④正确．
综上所述，真命题是②③④，
故选：D．

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