已知a+b+c+d=0,a3+b3+c3+d3=3求证(1) (a+b)3+(c+d)3=0(2)
答案:2 悬赏:0 手机版
解决时间 2021-02-27 21:52
- 提问者网友：骑士
- 2021-02-27 08:54
已知a+b+c+d=0,a3+b3+c3+d3=3求证(1) (a+b)3+(c+d)3=0(2)
最佳答案
- 五星知识达人网友：痴妹与他
- 2021-02-27 10:31
证明：（1）(a+b)³+(c+d)³=(a+b)³+(-a-b)³=(a+b)³-(a+b)³=0(2)将（1）结论展开,得a³+b³+c³+d³+3a²b+3ab²+3c²d+3cd²=03+3a²b+3ab²+3c²d+3cd²=01+ab(a+b)+cd(c+d)=01-ab(c+d)-cd(a+b)=0ab(c+d)+cd(a+b)=1如果认为讲解不够清楚,======以下答案可供参考======供参考答案1:题目没理解错的话应该是立方吧，是的话答案如此(1)a+b=-(c+d),所以(a+b)³=-(c+d)³，即(a+b)³+(c+d)³=0(2)a+b=-(c+d),同时立方运算得a³+3a²b+3ab²+b³=-(c³+3c²d+3cd²+d³),移项a³+3a²b+3ab²+b³+c³+3c²d+3cd²+d³=0，即a²b+ab²+c²d+cd²=-1，ab(a+b)+cd(c+d)=-1a+b=-(c+d)代换，即-ab(c+d)-cd(a+b)=-1,所以ab(c+d)+cd(a+b)=1
全部回答
- 1楼网友：上分大魔王
- 2021-02-27 10:37
感谢回答，我学习了
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