再实数域，有理数域，复数域中x^4+1分解成不可约因式的乘积
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解决时间 2021-01-28 21:11
- 提问者网友：献世佛
- 2021-01-28 06:04
再实数域，有理数域，复数域中x^4+1分解成不可约因式的乘积
最佳答案
- 五星知识达人网友：迟山
- 2021-01-28 06:32
有理数域分解不了
实数域分解不完全：
x^4+1=x^4+2x^2+1-2x^2=(x^2+√2x+1)(x^2-√2x+1)
复数域中就可以拆成四个一次因式：
x^4+1=x^4+2x^2+1-2x^2=(x^2+√2x+1)(x^2-√2x+1)=(x^2+√2x+0.5+0.5)(x^2-√2x+0.5+0.5)=((x+√2/2)^2+0.5)((x-√2/2)^2+0.5)=(x+√2/2-√2/2i)(x+√2/2+√2/2i)(x-√2/2-√2/2i)(x-√2/2+√2/2i)
实数域分解不完全：
x^4+1=x^4+2x^2+1-2x^2=(x^2+√2x+1)(x^2-√2x+1)
复数域中就可以拆成四个一次因式：
x^4+1=x^4+2x^2+1-2x^2=(x^2+√2x+1)(x^2-√2x+1)=(x^2+√2x+0.5+0.5)(x^2-√2x+0.5+0.5)=((x+√2/2)^2+0.5)((x-√2/2)^2+0.5)=(x+√2/2-√2/2i)(x+√2/2+√2/2i)(x-√2/2-√2/2i)(x-√2/2+√2/2i)
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- 1楼网友：白昼之月
- 2021-01-28 07:01
x^4+1=（x^2+i）（x^2-i）
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