已知3sinY=sin(2X+Y)求证 tan(X+Y)=2tanX
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解决时间 2021-08-02 07:33
- 提问者网友：感性作祟
- 2021-08-01 06:38
已知3sinY=sin(2X+Y)求证 tan(X+Y)=2tanX
最佳答案
- 五星知识达人网友：煞尾
- 2021-08-01 07:09
令a=x+y，则条件变为
3sin(a-x)=sin(a+x)，展开得
3sinacosx-3cosasinx=sinacosx+cosasinx，移项
2sinacosx=4cosasinx
tana=2tanx，于是
tan(x+y)=2tanx
3sin(a-x)=sin(a+x)，展开得
3sinacosx-3cosasinx=sinacosx+cosasinx，移项
2sinacosx=4cosasinx
tana=2tanx，于是
tan(x+y)=2tanx
全部回答
- 1楼网友：拾荒鲤
- 2021-08-01 08:39
3[sin(x+y)cosx-cos(x+y)sinx]=3sin[(x+y)-x]=3siny
=sin(2x+y)=sin[(x+y)+x]=sin(x+y)cosx+cos(x+y)sinx
2sin(x+y)cosx=4cos(x+y)sinx→sin(x+y)/cos(x+y)=2sinx/cosx→tan(X+Y)=2tanX
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