求y=Sin(x)/[2-cos(x)]的值域？
答案:3 悬赏:30 手机版
解决时间 2021-05-05 15:12
- 提问者网友：练爱
- 2021-05-04 22:01
要详细过程。
最佳答案
- 五星知识达人网友：野味小生
- 2021-05-04 22:53
解:设m=sinx,n=cosx
∵y=sinx/(2-cosx)
∴y=m/(2-n)=-(m-0)/(n-2)
-y=(m-0)/(n-2)
∵m^+n^2=sin^2x+cos^2y=1
∴-y的取值就是单位圆上的点和点(2,0)之间的直线的斜率
当直线和单位圆相切时,切线的斜率大于0时的倾斜角是a
sina=1/2,a=30°
k=tana=tan30°=√3/3
∵切线有两条
∴k=-y=±√3/3
∴-√3/3≤y≤√3/3
∴值域是y∈[-√3/3,√3/3]
∵y=sinx/(2-cosx)
∴y=m/(2-n)=-(m-0)/(n-2)
-y=(m-0)/(n-2)
∵m^+n^2=sin^2x+cos^2y=1
∴-y的取值就是单位圆上的点和点(2,0)之间的直线的斜率
当直线和单位圆相切时,切线的斜率大于0时的倾斜角是a
sina=1/2,a=30°
k=tana=tan30°=√3/3
∵切线有两条
∴k=-y=±√3/3
∴-√3/3≤y≤√3/3
∴值域是y∈[-√3/3,√3/3]
全部回答
- 1楼网友：罪歌
- 2021-05-04 23:47
求导y'=(2cosx-1)/(2-cosx)平方，令它等于零，得到cosx=1/2，讨论y的单调性再求解
- 2楼网友：鸽屿
- 2021-05-04 23:34
负三分之根号三到正三分之根号三
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